Test de numératie

Le test de raisonnement numérique est une forme de test psychométrique très populaire parmi les éditeurs de tests et les processus de recrutement.

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Cette épreuve cognitive évalue la capacité du candidat à analyser des problèmes mathématiques et à tirer des conclusions logiques dans un temps limité.

Il faut distinguer deux types de tests d'aptitude numérique : le test de numératie et le test de raisonnement numérique. Apprenez-en plus sur ces tests d'aptitude en consultant nos guides ou acheter notre pack complet ci-dessous.

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Le test de numératie est le test le plus basique au sein des tests d'aptitude numérique. Il évalue les compétences des candidats à manipuler les concepts mathématiques basiques sans l'aide d'une calculatrice. De manière générale, ce test cognitif est composé des notions d'arithmétique suivantes :

Sujets de numératie
Pourcentages	Séquences de nombres
Opérations de calcul de base	Proportions et ratios
Fractions	Problèmes
Conversion d'unités	Equations
Puissances	Racines

Pourcentages

Un nombre correspond à un pourcentage s'il peut être exprimé sous forme de fraction dont le dénominateur est 100 ou sous forme décimale. Par exemple, on peut exprimer un pourcentage de 30 pour cent en le notant : 

• 30 %
• 0,3

• 

Les pourcentages à connaître:

• 100 % correspond à 1 soit la totalité.
• 50 % correspond à 0,5 soit la moitié. 25 % correspond à 0,25 soit le quart.

Pour calculer le pourcentage d'une grandeur, il suffit de multiplier cette dernière par le pourcentage exprimé sous forme de fraction ou sous forme décimale. Par exemple, pour calculer 30 % d'une somme de 80 euros, on effectue

Exemple de question de pourcentage

48% des 725 élèves sont des filles. Le nombre de filles est de :

1. 348
2. 345
3. 378

Réponse

La bonne réponse est la réponse A.
Prendre 48% cela revient à multiplier par 0,48, donc :

0,48 x 725 = 348 ou 

Opérations de calcul de base

L'addition

Pour additionner deux nombres, on additionne successivement les chiffres des unités, les chiffres des dizaines en tenant compte d'une possible retenue et les chiffres des centaines en tenant également compte de la possibilité d'une retenue issue des chiffres des dizaines.

Exemple

Pour additionner des nombres décimaux, on additionne d'abord la partie décimale (à droite de la virgule), puis la partie entière (à gauche de la virgule).

Exemple

 

La soustraction

Exemple

La multiplication

Pour multiplier un nombre par 10, 100, 1 000, etc., on ajoute au nombre autant de zéros que le nombre multiplicateur a, ou on décale la virgule vers la droite d'autant de chiffres qu'il y a de zéros au multiplicateur.

Exemples

25 x 10 = 250
75 x 1000 = 75000
12,25 x 10 = 122,5

Pour multiplier un nombre par 5, 50, etc., on divise le nombre par 2 et on multiplie le résultat par 10, 100, etc.

64 x 5 = (64 / 2) x 10 = 32 x 10 = 320

Par conséquent : pour diviser un nombre par 5, 50, etc., on divise le nombre par 10, 100, etc., et on multiplie le résultat par 2.

64 / 5 = (64 / 10) x 2 = 6,4 x 2 = 12,8

Pour multiplier un nombre par 0,05 ; 0,005, etc., on divise le nombre par 2 puis on divise le résultat par 10, 100, etc.

64 x 0,05 = (64 / 2) / 10 = 32 / 10 = 3,2

Par conséquent : pour diviser un nombre par 0,05 ; 0,005, etc., on multiplie le nombre par 2, puis on multiplie le résultat par 10, 100, etc.

64 / 0,05 = (64 x 2) x 10 = 128 x 10 = 1280

Pour multiplier un nombre par 25, on le divise par 4 et on multiplie le résultat par 100.

32 x 25 = (32 / 4) x 100 = 800

Pour multiplier un nombre par 2,5 ; on le divise par 4 et on multiplie le résultat par 10.

32 x 2,5 = (32 / 4) x 10 = 80

Par conséquent : pour diviser un nombre par 25, on le multiplie par 4 puis on divise le résultat par 100.

32 / 25 = (32 x 4) / 100 = 1,28

Pour multiplier un nombre par 101, 1001, etc., on multiplie le nombre par 100, 1 000, etc., et on ajoute le nombre au résultat.

25 x 101= 2500 + 25 = 2525

Pour multiplier un nombre par 9,99, etc., on multiplie le nombre par 10, 100, etc., et on retranche le nombre du résultat.:

25 x 99 = 2500 - 25 = 2475

Pour multiplier un nombre par 0,20 on divise le nombre par 5; c'est-à-dire que selon la règle de multiplication d'un nombre par 5, on divise le nombre par 10 et on multiplie le résultat par 2.

25 x 0,20 = 2,5 x 2 = 5

La division

Critères de divisibilité
Règles	Exemples
Un nombre est divisible par 5 si le chiffre des unités est 0 ou 5.	750/5 = 150
Un nombre est divisible par 3 si la somme des chiffres est divisible par 3.	534 → 5 + 3 + 4 = 12
Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les 2 derniers chiffres est divisible par 4.	1612, 54760,...
Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible par 2 et 3.	72/6 = 12 72/2 = 36 72/3 = 24
Un nombre est divisible par 9 si la somme des chiffres est divisible par 9.	84321 → 8 + 4 + 3 + 2 + 1=18
Un nombre est divisible par 10 si le chiffre des unités est un zéro.	532985920
Un nombre est divisible par 11 si la somme de ses chiffres de rang pair soustraite de la somme de ses chiffres de rang impair est nulle ou un multiple de 11. Donc 13754 est divisible par 11.	13574 : + 7 = 10 (1 + 5 + 4) = 10 - 10 = 0
Un nombre est divisible par 20 s'il se termine par 00-20-40-60-80.	380, 40348260,...
Un nombre est divisible par 25 s'il se termine par 00-25-50-75.	525, 89504350,...

Priorité des opérations

Conventions qui établissent l'ordre selon lequel on doit opérer lorsqu'on cherche la valeur d'une chaîne d'opérations.

L'ordre à suivre est le suivant :

1. Effectuer les opérations entre parenthèses (P)
2. Effectuer les exponentiations (E)
3. Effectuer les multiplications et les divisions (MD)
4. Effectuer les additions et les soustractions (AS)

Un moyen mnémotechnique pour retenir cet ordre est l'acronyme PEMDAS.

Exemple

28 – 3 (12 ÷ 4) – 4²
= 28 – 3 × 3 – 4²
= 28 – 3 × 3 – 16
= 28 – 9 – 16
= 28 – 25
= 3

Fractions

Composantes d'une fraction

La fraction  est composée d'un numérateur (a) et d'un dénominateur (b).

Fractions équivalentes

Il est important de se rappeler qu'il existe plusieurs façons de représenter la même fraction. Par exemple, les fractions 1/2 et 2/4 sont tout à fait équivalentes. Comment passe‐t‐on d'une fraction à l'autre tout en conservant la relation d'équivalence ?

Une fraction reste équivalente si le numérateur et le dénominateur sont multipliés ou divisés par le même nombre.

Exemple

Simplification de fractions

Une fraction est écrite sous forme simplifiée si le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun. En d'autres mots, sous forme simplifiée, il est impossible de trouver un nombre qui soit diviseur à la fois du numérateur et du dénominateur.

Exemple

La fraction  n'est pas écrite sous forme simplifiée puisqu'il existe des nombres qui divisent 120 et 200. Le plus grand diviseur (facteur) commun de 120 et de 200 est 40, d'où 

Puisque le numérateur et le dénominateur sont divisés par le même nombre (40), la fraction  est équivalente à . De plus est la forme simplifiée de puisque aucun facteur commun n'existe pour 3 et 5.

Une simplification peut s'effectuer en plusieurs étapes si on ne reconnaît pas, à prime abord, le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur.

Exemple

Règles de fractions

Sujet	Règle	Exemple
Règle d'addition et de soustraction de fractions
	La règle d'addition et de soustraction des fractions n'est applicable que si les deux fractions possèdent le même dénominateur, ce qui ne sera généralement pas le cas. Il faut alors réécrire les fractions en fractions équivalentes ayant un dénominateur commun.	Ces fractions ne peuvent être additionnées avant de les avoir réécrites avec un dénominateur commun. Le plus petit commun multiple des nombres 3 et 5 est 15. 15 sera donc le commun dénominateur
Règle de multiplication de deux fractions	Contrairement à l'addition de fractions, les dénominateurs n'ont pas besoin d'être communs afin de les multiplier.
Règle de division de deux fractions	La règle permet de transformer une division en multiplication

Bon à savoir

Le fait de travailler avec des fractions ne modifie en rien la priorité des opérations.

Exemple

Un nombre entier peut toujours être écrit sous forme de fraction si une opération doit être effectuée entre celui‐ci et une fraction.

Exemple

Évitez de travailler avec des nombres mixtes… transformez‐les plutôt en fractions simples.

Exemple

Conversion d'unités

Voici ci-dessous plusieurs tableaux représentant les unités différentes (longueur, masse, temps, etc.).

Conversions par puissance de dix (multiples d'une unité) :

Préfixe	Tera	Giga	Mega	Kilo	hecto	centi	milli	nano	pico
Facteur	1012	109	106	103	102	10-2	10-3	10-9	10-12

Unités de longueurs

gigamètre	gm	109 m	1000 000 000 m
mégamètre	Mm	106 m	1000 000 m
kilomètre	km	103 m	1000 m
hectomètre	hm	102 m	100 m
décamètre	dam	10 m	10 m
mètre	m	1 m	1m
décimètre	dm	10-1 m	0,10 m
centimètre	cm	10-2 m	0,100 m
millimètre	mm	10-3 m	0,1000 m
micromètre	µm	10-6 m	0,1000 000 m
nanomètre	nm	10-9 m	0,1000 000 000 m

 Unités de masse

1 tonne	t	106 g	1000 000 g
1 kilogramme	kg	103 g	1000 g
1 gramme	g	1 g	1 g
1 milligramme	mg	10-3 g	0,001 g
1 microgramme	µg	10-6 g	0,000 001 g
1 nanogramme	ng	10-9 g	0,000 000 001 g

Unités de mesure du temps

1 millénaire	1000 années
1 siècle	100 années
1 décennie	10 années
1 lustre	5 années
1 année	365 jours
1 semaine	7 jours
1 jour	24 heures
1 heure	60 minutes ou 3600 secondes
1 minute	60 secondes

Unités d'aire

km²	hm²	dam²	m²	dm²	cm²	mm²
1000 000	10 000	100	1	0,01	0,0001	0,000001

Conversion d'unités de surface et de volume

1 mm	10-3 m
1 mm²	10-6 m
1 mm³	10-9 m

Puissances

Lois des puissances

Rappel :

a0 = 1
a1 = a
a - 1 = 1/a
an = a × a × ... × a (n facteurs)
a - n = 1 / an

Conseil

Afin de gagner du temps pendant une épreuve de numératie, AptitudeTests vous conseille d'apprendre ce tableau par coeur :

0² = 0	5² = 25	8² = 64	11² = 121	14² = 196
1² = 1	6² = 36	9² = 81	12² = 144	15² = 225
4² = 16	7² = 49	10² = 100	13² = 169	16² = 256

Séquences de nombres

Les questions de séquences de nombres sont fréquemment utilisées dans les tests de numératie. Elles permettent d'évaluer les capacités du candidat à comprendre la logique numérique ainsi qu'à évaluer son potentiel en calcul mental. Les suites de nombres peuvent combiner plusieurs opérations de calculs de base (addition, soustraction,...), ou répondre à une logique utilisant les propriétés des chiffres (pair, impair, premier,...).

Ci-suivent, des exemples de série pouvant apparaître dans des tests de numératie :

Suites générales	Suite de nombres pairs	2, 4, 6, 8, 10,12,...
	Suite de nombres impairs	1, 3, 5, 7, 9,11,13,...
	Nombres premiers	2, 3, 5, 7, 11 ,13,17,...
	Multiples de 3 (ou tout autre chiffre)	3, 6, 9, 12, 15,18,...
Suites arithmétiques suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre	Suite de raison 3 (c-à-d +3)	2, 5, 8, 11, 14, 17,...
	Suite de raison -3 (c-à-d -3)	17, 14, 11, 8, 5, 2,...
Suites géométriques suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre	Suite de raison 4 (c-à-d +4)	2, 8, 32, 128, 512,...
	Suite de raison -4 (c-à-d -4)	512, 128, 32, 8, 2,...
Suites avec opérations entre les nombres	Addition du nombre précédent	1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...
Suites l'une dans l'autre	Deux suites en une	2, 3, 4, 6, 6, 9, 8, 12,10,...
Suites plusieurs opérations	Suites à deux opérations (+3, x2)	1, 4, 8, 11, 22, 25, 50,...
	Suites à trois opérations (+2, x3, -1)	1, 3, 6, 5, 7, 21, 20,...

Proportions et Ratios

Proportions

Proportionnalité : En mathématiques, on dit que deux séries de nombres sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant ou en divisant la première par une même constante non nulle.

Règle de trois ou règle de proportionnalité : Cette règle permet de calculer un produit à partir de 3 nombres donnés en suivant la formule suivante :

Exemple simple

Poids de tomates (kg)	1	2	3	4	5
Prix	2	4	6	8	10

Le coefficient de proportionnalité est de 2.

Exemple de question de test

Transporteur de Kuehne + Nagel
Camions	Consommation Nombre de litres pour 100 km		Nombre de km par jour
	Remorque 20''	Remorque 40''
Camion A	20	30	150
Camion B	17	21	120
Camion C	18	23	135

Combien de litres de carburant le camion B consomme-t-il de plus avec la remorque de 40'' par rapport à la remorque de 20" ?

1. 4,5
2. 3,9
3. 4,8
4. 5,1

Réponse

La bonne réponse est la réponse C.
En premier lieu, il est nécessaire de créer une équation en utilisant la règle de trois afin de déterminer le nombre de litres que consomme le camion B avec la remorque de 20'' en une journée :

 

Le camion B consomme donc 20,4 litres de carburant par jour avec la remorque de 20''.

Ensuite il faut effectuer le même calcul pour la remorque de 40'' :

Le camion B consomme donc 25,2 litres de carburant par jour avec la remorque de 40''.
→25,2 litres - 20,4 litres = 4,8 litres

Ratios

Un ratio est une relation quantitative entre deux nombres qui décrit combien de fois une valeur peut en contenir une autre. Les ratios sont utilisés intuitivement dans la vie quotidienne, notamment dans les recettes de cuisine, ou encore pour calculer la taille des écrans d'ordinateurs et de smartphones.

Conversion des nombres décimaux les plus connus en ratios :

1. 0,1 = 1;10 ou 1 pour 10
2. 0.2 = 1;5 ou 1 pour 5
3. 0.25 = 1;4 ou 1 pour 4
4. 0.33 = 1;3 ou 1 pour 3
5. 0.5 = 1;2 ou 1 pour 2$ 

Exemple d'exercice simple de ratio apparaissant dans les tests de numératie

Dans un moteur, un ratio huile-essence de 3;100 est nécessaire. Si 200 ml d'essence sont versés dans le moteur, combien d'huile faut-il ajouter ?

1. 8 ml
2. 5 ml
3. 6 ml
4. 15 ml

Réponse

La bonne réponse est la réponse C.
Dans ce type de questions, la réponse peut se trouver de manière intuitive, car il suffit de doubler les valeurs de manière à trouver la bonne réponse. Dans des exercices plus compliqués, il est nécessaire d'effectuer un calcul simple qui permettra de trouver la valeur demandée.

Exemple plus complexe

Quel est le ratio du taux de mortalité entre les années 1950 et 1990 ?

Année	Taux brut de natalité (%)	Taux brut de mortalité (%)	Taux d'accroissement naturel (%)
1950	20	24	5
1960	29	23	6
1970	31	21	10
1980	38	19	19
1990	47	18	29

1. 2;3
2. 4;3
3. 5;6
4. 2;4

Réponse

La bonne réponse est la réponse B.
Ici, il est nécessaire de calculer afin de trouver la bonne réponse. En premier lieu, il faut diviser les deux valeurs des taux de mortalité demandés, c'est-à-dire 24/18, ce qui est égal à 1,3333. Afin de transformer cette fraction en ratio (l'idéal serait de retenir cette conversation par coeur, celle-ci étant souvent utilisée), Il faut multiplier la fraction par un certain nombre, de manière à obtenir un nombre entier. Donc pour cette exemple : 1,3333 x 3 = 4, le ratio équivaut donc à 4;3, réponse B.

Problèmes

Un problème mathématique ou quantitatif se définit comme étant une question pouvant être résolue à l'aide des éléments donnés dans l'énoncé. Il est généralement constitué d'un ensemble d'informations présentées sous diverses formes (texte, tableau, dessin,...), faisant l'objet d'un questionnement, qui, afin d'être résolu, nécessite l'implication de notions et/ou d'outils mathématiques. Dans un test de numératie, le problème présenté peut généralement se résoudre de manière intuitive ou avec des notions mathématiques de base telles que présentées plus haut.

Exemple

Deux camions ont été conduits sur un parcours de 1 680 kilomètres (km). Le premier camion a parcouru en moyenne 14 km au litre de carburant pendant le voyage et le second camion a parcouru en moyenne 12 km au litre. Combien de litres d'essence, le second camion a-t-il consommé de plus que le premier ?

1. 10
2. 20
3. 30
4. 40
5. Ce n'est pas possible de le dire avec les informations fournies.

Réponse

La bonne réponse est la réponse B.
Afin de résoudre le problème, il est nécessaire de calculer le nombre de litres utilisés au total pour chaque camion, et ensuite de calculer la différence entre eux.
Camion A : 1680/14 = 120
Camion B 1680/12 = 140
140 - 120 = 20, réponse B.

Exemple 2

Un livre est disponible à la librairie locale en version digitale (eBook) pour 5,90 Euros, et en version broché pour 13,40 Euros. Le livre peut aussi être obtenu par Amazon avec une réduction de 15 %, plus 2,50 Euros pour les frais d'envoi. Quelle est la différence de prix entre la version digitale et la version brochée commandée sur Amazon ?

1. 8,14 Euros
2. 9,83 Euros
3. 6,99 Euros
4. 7,45 Euros
5. 7,99 Euros

Réponse

La bonne réponse est la réponse E.
Afin de calculer la différence entre les deux formats, il faut d'abord calculer le prix du livre avec la réduction et les frais d'envois.
13,40 x 15/100 = 2,01
13,40 - 2,01 + 2,50 = 13,89
13,89 - 5,90 = 7,99

Equations

Qu'est-ce qu'une équation?
Une équation est composée d'une ou plusieurs inconnues (nombre dont on ne connaît pas la valeur), et d'informations sur ces inconnues permettant de calculer leur valeur.

Exemple d'équation simple : 

3x = x + 72
3x - x = 72
x (3 - 1) = 72
2x = 72
x = 72/2
x = 36

Il est possible de simplifier la compréhension de la lecture d'une équation en le transformant en question verbale. Ainsi, l'équation proposée ci-dessus se lit : Je suis un nombre inconnu. Je suis égal au tiers de mon nombre plus 24. Qui suis-je ?

Identités remarquables : trois formules de base (il en existe plus), appelées identités remarquables, sont à connaître car elles permettent de faciliter grandement certains calculs.

La 1re est : (a + b)² = a² + 2ab + b²
La 2e est : (a – b)² = a² - 2ab + b²
La 3e est : a² – b² = (a + b)(a - b)

Ces formules peuvent être appliquées dans les deux sens.
Exemple : (2 + 3)² = 4 + 12 + 9 = 25

Racines

Voici quelques tableaux récapitulatifs concernant les racines :

Pour quels emplois le test de numératie est-il utilisé ?

Le test de numératie est utilisé pour des postes et formation non managérials exigeant des capacités de calcul mental efficaces dans n'importe quelle situation, notamment dans des emplois où le candidat est appelé à utiliser ses connaissances quotidiennement et sous pression. Métiers requérant ces compétences :

• Métiers liés à la vente
• Chauffeurs de bus et de trains
• Assistants techniques (help desk support)
• Services à la clientèle
• Infirmiers, sages-femmes et ambulanciers paramédicaux
• Soldats et autre personnel militaire
• Steward et hôtesse de l'air
• Surveillant pénitentiaire

Les principaux éditeurs de tests de numératie

Editeurs	Tests
SHL	SHL Verify Checking & Calculation Tests
PSI Online / SHL	Math Problem Solving
cut-e	scales eql - Numeracy
Criteria	Criteria Basic Skills Test (CBST)
Wonderlic	Wonderlic Basic Skills Test (WBST)
Thomas International	Test d'Intelligence globale (TIG)
Saville Consulting	Administrative Numerical Comprehension
Saville Consulting	Customer Numerical Comprehension
Saville Consulting	Commercial Numerical Comprehension
Saville Consulting	Operational Numerical Comprehension
Criterion	B2C Numerical Ability Test
Criterion	CWS Numerical Ability Test
Selective Hiring	Basic Math Skills
HRdirect	SkillSeries Math Test
TAFE SA	TABE Numeracy Test